Riassunto: La matematica Marie Sophie Germain (1776-1831) è conosciuta per importanti risultati nel campo della Teoria dei numeri e dell’Elasticità. Esempio notevole di passione per la Scienza, genialità e serena tenacia contro il pregiudizio sessuale, negli ultimi anni della sua vita si inclinó verso la Filosofia, con il saggio “Considerazioni generali sullo stato delle Scienze e delle Lettere”, rimasto incompiuto e pubblicato dopo la sua morte nel 1833. Il lavoro intende soffermarsi soprattutto su questo trattato, ingiustamente poco conosciuto, che rappresentando una notevole sintesi dell’epistemologia del tempo, sostiene che qualsiasi tipo di creazione umana (d’Arte, Ingegneria, Scienza o Lettere) obbedisce a canoni universali che derivano dalle stesse leggi della Natura.

Parole chiave: Matematica; Epistemologia; Razionalismo cartesiano; Neoplatonismo, Uguaglianza di genere.

Una vita di tenace amore per la Scienza

Marie-Sophie Germain nacque in una ricca e liberale famiglia della borghesia parigina. Suo padre fu deputato del terzo-Stato all’assemblea costituente del 1789. Il suo amore per la matematica si riveló all’età di tredici anni, formandosi con la lettura di Eulero e Newton. All’inizio i genitori tentarono di dissuaderla da inclinarsi verso una professione considerata “maschile”, ma finalmente accettarono di sostenerla moralmente e finanziariamente. Prendendo in prestito l’identità di un vecchio allievo, si iscrisse ai corsi della Scuola Politecnica, riservata agli uomini. Quando invia le sue osservazioni al professore, che é nientemeno che Lagrange, questi, convocandola a causa delle sue risposte brillanti, finisce per scoprire il sotterfugio. Lagrange gli offrirà aiuto ed amicizia per tutta la vita.

Dopo molti anni di lavoro in Teoria dei numeri, incoraggiata anche da Legendre, dimostra un teorema – che oggi porta il suo nome – relazionato con la famosa ultima congettura di Fermat (Riddle 2009). Comincia allora una corrispondenza con Gauss, celandosi ancora dietro a un nome maschile. Quando, nel 1806, Napoleone invade la Prussia e Brunswick, la città di Gauss, Germain chiede a un generale, che conosce personalmente, di vegliare alla sicurezza di Gauss. L’iniziativa va a buon porto ma rivela a Gauss la vera identità della corrispondente. La successiva lettera del grande Gauss è commovente (Gauss 1807):

Come descrivere la mia ammirazione e il mio stupore? […] Non mi stupisce che l’amore per la raffinata Teoria dei numeri possa produrre dei risultati sublimi quando si ha il valore di approfondirla; ma quando una persona del Suo sesso, che, a causa dei nostri costumi e pregiudizi deve incontrare infinitamente più ostacoli e difficoltà degli uomini per familiarizzarsi con queste ardue ricerche, riesce non solo a superarli ma a produrre risultati rilevanti, occorre certamente che abbia il coraggio più nobile, il talento più straordinario, l’ingegno più alto […]

Nel 1808 Germain ottiene il suo risultato più brillante in Teoria dei numeri, giudicato come il contributo più importante relativo alla congettura di Fermat fino ai lavori di Kummer del 1840 (Dahan-Dalmédico 1992: 73). A partire dal 1809 si dedicó alla spiegazione delle cosiddette figure di Chladi1 su una lastra elastica. Il suo primo lavoro in merito spinse Lagrange a proporre un’equazione descrittiva del fenomeno, tuttavia senza dimostrazione. Nel suo secondo lavoro, Germain dimostró che l’equazione di Lagrange era davvero in grado di spiegare le figure, restando soltanto il problema della sua derivazione. Poco dopo, si uní alle ricerche Siméon Denis Poisson, con un lavoro che, erroneamente, pretendeva ricavare l’equazione di Lagrange a partire da forze di tipo attrattivo e repulsivo (Molero & Alcaide 2012). Ma Germain, in un ultimo lavoro che finalmente gli valse la vittoria nel concorso, dimostró tanto la fallacità delle conclusioni di Poisson, come la derivabilità dell’equazione di Lagrange a partire dalla sola ipotesi di elasticità (Germain 1815). Tuttavia ella non si presentó alla cerimonia di premiazione.

Non é affatto difficile indovinare le ragioni della ritrosia di Germain. Partita con un entusiasmo straordinario e armata di profonda passione e perseveranza, era convinta che i suoi soli meriti sarebbero bastati per ottenere l’apprezzamento della comunità scientifica, oltre qualsiasi tipo di pregiudizio. La sua innata timidezza ed umiltà, inoltre, la rendevano schiva alle occasioni mondane e restía a vincolarsi con personalità influenti che la raccomandassero nei competitivi ambienti scientifici: una –secolare– strategia seguita invece da molti dei suoi colleghi uomini. Per esempio da Poisson, protetto da Laplace. Germain fu esclusa dalla comunità scientifica proprio nel periodo di maggior dedicazione e produzione (Dahan-Dalmédico 1992: 73); cosa che dovette dolerle molto.

 

 

La giuria che nel 1815 le conferí il premio (peraltro, essendo Germain l’unica candidata) espresse tuttavia una riserva sul suo lavoro che appare del tutto illogica. Le si imputava di aver supposto senza dimostrazione che le deformazioni del materiale fossero proporzionali all’intensità della forza. Ma questa é proprio la definizione di elasticità, giá assunta - senza ulteriori discussioni - da Eulero, J. Bernoulli, D. Bernoulli, Lagrange e molti altri, in numerose rilevanti pubblicazioni! Senza alcun dubbio, in mancanza di una precisa legge di forza molecolare (che sarebbe stata fornita dall’elettromagnetismo soltanto decenni dopo), tale proporzionalità é assolutamente giustificabile come prima, ragionevolissima, approssimazione. Il mistero svanisce solo quando si scopre l’identità di due dei tre membri della giuria: Laplace e lo stesso Poisson. La critica non é che una sorta di ammonimento, l’attestazione di uno status quo che Germain non deve questionare, pretendendo superare Poisson. Il conferimento del premio ha, cosí, il sapore di una concessione paternalistica che mette fine a un’ambizione inopportuna. E l’assenza di Germain alla premiazione dimostra la sua delusione, il tramonto dell’ammirazione che nutriva per i suoi colleghi (Figueras et al. 1998: 147).

L’esperienza non la disanimó. Stringendo amicizia con Fourier, partecipó alle sedute dell’Accademia delle Scienze, prima donna a farlo in qualità di membro e non come moglie di un membro. Pubblicando ancora nel campo della Teoria dei numeri e dell’Elasticità, si guadagnó fama universale, sopportando con fiera serenità l’ingiustizia di non ricevere mai, a differenza dei suoi colleghi uomini, alcun riconoscimento accademico. Nel 1825, per esempio, non esitó a sottoporre all’Istituto di Francia un articolo di Elasticitá, benché nella commissione si trovassero nuovamente Laplace e Poisson; comunque, non vi fu sorpresa: l’articolo fu totalmente ignorato (González 2005: 202).

Nel 1829 si ammaló di cancro al seno, ma ció non intaccó né il suo ottimismo congenito, né la sua produzione scientifica. Inizió infatti un saggio filosofico a cui si dedicó con passione finché fu in vita. A partire dal 1830, Gauss si impegnó per farle avere dall’Università di Gottinga una laurea honoris causa, ma non riuscí nell’intento prima della morte della scienziata, nel giugno del 1831, all’età di 55 anni. Non si sposó mai, né ebbe figli.

Il saggio filosofico

Pubblicato per la prima volta nel 1833, il trattato “Considerazioni generali sullo stato delle Scienze e delle Lettere” é contenuto in un volume dal titolo “Opere filosofiche di Sophie Germain; Pensieri e Lettere”, pubblicato a Parigi nel 1896 e disponibile nella Web (Germain 1831). Il volume contiene anche una collezione di pensieri e lettere della matematica, nonché commenti di diversi letterati.

La tesi dichiarata del saggio é dimostrare l’affinità epistemologica delle diverse arti.

Quando si considerano da un punto di vista generale le varie
opere dello spirito umano, si è colpiti dalla loro somiglianza.
Ovunque sono state osservate le stesse leggi, tranne quando l’opera si limita al nozionismo o non approfondisce abbastanza [...]

Le leggi di cui parliamo hanno governato gli uomini molto prima che essi avessero il tempo di pensare (Germain 1831: 1).

Germain sostiene che qualsiasi tipo di creazione umana (d’Arte, Ingegneria, Scienza o Lettere) obbedisce a principi universali che hanno il loro fondamento nelle stesse leggi della Natura. L’esistenza di tali leggi é indipendente dal pensiero e dall’osservazione umana; anzi, la loro essenza profonda – la conoscenza “suprema”, come viene da lei chiamata – ci resterá per sempre preclusa. Col nostro sforzo possiamo solo avvicinarci alle verità assolute, attraverso la formulazione di relazioni che spiegano più o meno bene (ma mai perfettamente) le nostre osservazioni. Ne é un esempio la classificazione degli esseri viventi in generi e specie in Biologia. Nel caso delle Scienze esatte, queste relazioni possono essere espresse mediante il potentissimo strumento del linguaggio matematico e l’approssimazione alla realtà, secondo Germain, é massimo.

Ma questi canoni universali, queste “sensazioni” di ordine e proporzione, dirigono anche tutte le altri arti, perfino quelle considerate (a torto) frutto della sola immaginazione pura, come la Poesia o la Pittura. In Pittura e Scultura, l’artista esprime la sua ispirazione servendosi delle proporzioni naturali: di fatto se ne serve sia se le accetta sia se le rifiuta. Inoltre é costretto a interagire con la materia mediante le stesse leggi fisiche della Scienza. Il caso della Poesia è più sottile: per Germain la verve creativa

ancorchè soggetta alla “meraviglia” e all’immaginazione, richiede chiarezza e ordine. Solo così le diverse parole di un componimento poetico possono fondersi in semplicità ed eleganza. [...] L’immaginazione può adottare finzioni ingegnose; ma poi qualche modulo intellettuale deve riempire la mancanza di realtà degli oggetti (Germain 1831: 2).

Gli oracoli del gusto e i lassi della ragione non impediscono che ordine, proporzione e semplicità siano necessità intellettuali. Il vero artista non é mai solo istinto, ma é uno che <<oltre a dominare la tecnica della sua arte, ha studiato a fondo l’animo umano: solo cosí il cuore del pubblico può cadere nelle sue mani>> (Germain, 1831: 100). Gli stessi giudizi estetici si formano mediante le relazioni che l’opera rivela con tipi universali di “bello” e di “vero”, sia essa un ponte, un quadro, una poesia o un racconto. É proprio la scoperta di questa miriade di relazioni, spesso insospettate, che ci dá piacere e commozione. Anche il travaglio spirituale che caratterizza una nuova creazione o scoperta ha la stessa natura nel poeta, nell’artista, nell’ingegnere e nello scienziato: in tutti i casi il movente consiste in un’idea semplice e inafferrabile che si cerca di chiarire. Questa visione neoplatonista é illuminata dal concetto di Dio: come infinito, ordine e causa.

Una semplice indagine storica, secondo Germain, é capace di confermarci quest’unità: nella Grecia antica tutti i diversi tipi di conoscenza sono unificati nella Filosofia. Anche l’antropomorfizzazione delle divinità é un’ingenuità, una fallacia, dello stesso tipo: comprensibile alla luce di un’innegabile unità ideale. Col tempo, l’uomo impara l’opportunità e l’utilità di non confondere i soggetti, senza tuttavia rinnegare la comune origine delle dottrine. Spesso gli sbagli del passato si trascinano: alchimia e astrologia non sono che vestigia della puerile antropomorfizzazione della Natura. Ma c’è un errore più sottile che Germain evidenzia con un’intuizione davvero geniale: l’invincible pratica, anch’essa antropocentrica, di giudicare la natura delle cose con la pretesa possibilità di (anche soltanto) formarci un’idea; di modo che, poi, una proposta sia affermata o negata a seconda che si possa o non possa concepire la sua esistenza (Germain 1831: 26):

Così diciamo arditamente che la materia è indefinitamente divisibile, perché ci è facile continuare all’infinito l’operazione aritmetica della divisione. Tuttavia, non sappiamo queste cose né a posteriori, poiché l’esperienza non può raggiungerle, né a priori, dato che conosciamo la materia mediante semplici percezioni, ignorando completamente la sua essenza.

Il valore di questa posizione é duplice: in primo luogo ella propende, scientificamente, per l’atomismo, senza cedere alla voga delle critiche di Kant che, contro il razionalismo cartesiano, lo rinnega. Ma a suscitare speciale ammirazione é semplicemente la nitida coscienza del principio, in un’epoca in cui la Relatività e la Quantistica non possono neanche immaginarsi.

Germain continua difendendo Cartesio, contro le critiche mossegli da Kant. Per cominciare, le sue critiche alla ragione pura, ancorchè fondate, non solo non demoliscono ma rafforzano il punto di vista razionale. Che la ragione sia soggetta ad errori, lungi dall’essere una catastrofe, è in realtà un suo punto di forza: tali sbagli, una volta scoperti e corretti si traducono in salda conoscenza. Gli errori sono dunque necessari per il raggiungiungimento della verità. La ragione della Scienza, non solo questiona se stessa ma é umile: quando i fatti non si possono inquadrare in nessuna teoria consistente, rinuncia a spiegare tutto e lascia ai posteri il prosieguo della ricerca. Senza Cartesio non ci sarebbe stato Newton; ella esalta anche il razionalismo di Bacone.

La dimostrazione cartesiana dell’esistenza di Dio come causa non causata, negata da Kant, é per Germain perfettamente valida. E le categorie kantiane sono una fallacia, proprio perchè non esistono concetti intuitivi infallibili.

Passando alla Politica, Germain afferma che anch’essa partecipa di queste relazioni, di questi principi universali. Giunge a proporre – senza delinerare l’esatta metodologia – che le leggi del calcolo possano un giorno applicarsi a tutto, anche alla Politica: in questo caso non tanto per guidarla, ma per scoprire i suoi errori. A noi viene in mente, come importante esempio, la Statistica, indispensabile nell’evidenziare effetti e conseguenze di decisioni politiche. Ed ancora é la Scienza, oggi, a mostrarci le gravi ripercussioni di una Politica noncurante della contaminazione ambientale. Sul tema politico, Germain é incurabilmente ottimista: le azioni errate che “disturbano l’ordine naturale tendono a distruggersi” (Germain 1831: 68) e, alla lunga, non si può che evolvere verso il bene. Le buone azioni di Governo si caratterizzano perché soddisfano tutti. Sono simili alle forze applicate al baricentro del Sistema: non lo disgregano ma lo fanno evolvere integralmente. Viceversa, le azioni sbagliate, disgregando il Sistema, finiscono per estinguersi.

Alla fine del trattato si trova qualche commento di Sociologia. Per Germain, le classi della società riflettono la diversità del carattere umano. Giunge a scrivere che “l’égalité est une erreur” (Germain 1831: 78) ma, naturalmente, non intende dire che la giustizia deve essere relativa alla classe sociale. Vuole invece sottolineare la bellezza - e la necessità - della diversità all’interno della società. Cosí come dentro noi stessi ci sono diverse forze, diversi “io”, anche la società é come un’unica mente, tuttavia frazionata negli individui: non bisogna che unificare le tensioni per il bene comune. Questo fatto non è un’invenzione dell’uomo: è una legge della Natura che l’uomo si limita a riconoscere ed applicare.

Le piú che mai “luminose” idee di Germain sono dunque permeate di neoclassicismo e neoplatonismo religioso, schierandosi con il tradizionale razionalismo cartesiano. Le eclatanti idee di Kant vengono rifiutate e non c’è traccia dei filosofi idealisti (ma si ricordi che il trattato non é che un insieme di bozze affrettate). Questo atteggiamento ottimistico evidenzia amore e fede granitica per la Scienza, ma anche ingenuità. Le considerazioni epistemologiche sono, in generale, pregevoli per la loro sagacia; quelle relative alla Politica e alla società assai notevoli, suscitando talvolta sorriso in un uomo – o donna – dei nostri tempi. Quel sorriso sempre sottaciuto nelle fotografie che la ritraggono.

Bibliografia

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GAUSS, C. F. (1807): “Lettera inedita di C. F. Gauss a Sofia Germain, pubblicata da B. Boncompagni (Firenze, 1879)”, in francese. Traduzione libera dell’autore. [https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Germain_-_%C5%92uvres_philosophiques,_1896.djvu/284]

GERMAIN, M. S. (1815): “Mémoire sur les Vibrations des Surfaces Élastiques”, in: Dahan-Dalmédico, “Étude des méthodes et des styles de mathématisation: la science et l’élasticité” in Sciences à l’époque de la Révolution Française. París: Rashed, Blanchard (1988), 349-442.

— (1831): Considérations générales sur l’état des Sciences et des Lettres, in Œuvres philosophiques de Sophie Germain; Pensées et Lettres, Paris, 1896, solo in francese. Testo citato tradotto liberamente dall’autore. [https://fr.wikisource.org/wiki/%C5%92uvres_philosophiques_de_Sophie_Germain/Consid%C3%A9rations

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MOLERO APARICIO, M.; SALVADOR ALCAIDE A. (2012): “Germain, Sophie (1776-1831)”, Divulgamat, Real Sociedad Matemática Española. [http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&id=3348%3Agermain-sophie-1776-1831&showall=1]

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