Las Otras Matemáticas
(Textos para todos los públicos)
Una Propuesta de Gamificación
La vuelta matemática al Mundo: el juego
La vuelta matemática al Mundo es un concurso pensado para alumnos, aunque también ampliable a padres y profesores como miembros de la comunidad educativa corresponsables del éxito del proceso de enseñanza-aprendizaje. Es una propuesta que trata de dar una visión de las matemáticas mucho más apasionante que la que a veces se aprende en el instituto. Se plantea una gamificación a partir de los textos elaborados en este trabajo con un proyecto de trabajo semanal. En cada una de las jornadas o entregas semanales habría lo siguiente:
- Un breve texto sobre estas "otras matemáticas" seleccionado de los escritos de este trabajo. Anécdotas, curiosidades, historias y conjeturas sorprenderán y engancharán al lector-estudiante con cada nueva jornada publicada, semanalmente, en la web del Centro o en alguna otra plataforma digital (Moodle, blog, red social...).
- Una pregunta sobre el texto anterior con tres posibles respuestas, solo una de ellas verdadera.
-
Unas indicaciones sobre cómo moverse por el mapamundi en función de la respuesta dada. Empezaremos en un país... bueno más concretamente en un punto del globo terrestre con unas ciertas coordenadas geográficas (latitud y longitud). A partir de ahí tendremos que movernos tantos grados norte, o sur, o este, u oeste según la respuesta a la pregunta. Al final habremos dado La vuelta matemática al Mundo y tendremos una serie de coordenadas con sus correspondientes países por los que hemos viajado.
La vuelta matemática al Mundo fue, de hecho, un juego educativo pensado y realizado por el autor de este trabajo, y que se llevó a cabo en el curso 2015/16 en el IES Santa María de los Baños de Fortuna (Murcia). Las diferentes "etapas" de ese viaje matemático fueron apareciendo en la web del citado centro y se basaban en textos, también del autor, que no eran accesibles desde dicha web, sino que estaban alojados en una dirección externa: m4t.es. El servidor de m4t.es (proyecto actualmente no continuado) se encontraba físicamente en una Raspberry Pi (un ordenador de placa única del tamaño de una tarjeta de crédito con funcionalidades básicas), gestionado íntegramente también por el autor.
Algunos detalles incompletos de esa experiencia educativa pasada pueden rescatarse de la web del mencionado IES, de un Proyecto de Innovación Educativa más general titulado La vuelta al Mundo en 80 colores, de un blog del autor (https://sites.google.com/site/vueltamatematica/) que se elaboró de forma complementaria y del Trabajo Fin de Máster del autor titulado "Raspberry Pi como servidor personal en enseñanzas preuniversitarias" (en realidad más enfocado al diseño y uso de un servidor Moodle sobre una Raspberry Pi). En cualquier caso, en las mencionadas fuentes solo se hace referencia a la propuesta didáctica y, en ningún caso, están accesibles en ellas los textos completos de las diferentes etapas o jornadas. Los textos del presente trabajo constituyen, pues, una publicación original, si bien la propuesta de gamificación aquí recogida es un desarrollo de una idea previa del autor, sucintamente referida en las citadas referencias. El servidor de m4t.es, que contenía algunos de los textos que aquí se recogen, fue desconectado de la Red.
Coordenadas geográficas: ¿cómo moverse por el Planeta desde casa?
¿Os parece complicado eso de las coordenadas geográficas? Veréis como no. Para situar un lugar en el mundo hay que dar dos números llamados latitud y longitud. La latitud nos dice cuánto al Norte o al Sur nos encontramos y la longitud cuánto al Este u Oeste. El origen de referencia para la latitud es el ecuador terrestre y para la longitud es un meridiano llamado IRM que pasa por el municipio de Greenwich (Londres).
Por ejemplo, el instituto de Fortuna se encuentra a 38,184483º al Norte del ecuador y a 1,131864º al Oeste del IRM. Y lo podéis comprobar en maps.google.es escribiendo, en vez de la dirección del instituto, simplemente lo siguiente:
38.184483, -1.131864
Daos cuenta que primero se escribe la latitud (con un punto para indicar los decimales) y después, tras una coma, la longitud. ¿Y el signo -? Bueno, pues se utiliza el convenio de poner un signo - cuando se trata de latitud Sur o de longitud Oeste (como en este caso), mientras que no se pone signo ni para el Norte ni para el Este.
¿A que ahora está más claro? Así que, si en vuestra ruta matemática por el mundo estáis, por ejemplo, en el lugar de coordenadas (30,-2), que podéis ver que se encuentra en Argelia, y os toca desplazaros 28º hacia el Este, pues entonces acabaréis volando al punto (30,26), porque -2+28=26, que se encuentra en el país de' ¡exacto!
Y... casi casi que estas son las únicas cuentas que vamos a hacer en La vuelta matemática al Mundo. (¿Estáis ya en Egipto?)
Jornadas: cuestiones sobre los textos
Presentamos a continuación ejemplos de posibles redacciones, dirigidas directamente a los participantes en el juego de La vuelta matemática al Mundo, que contienen cuestiones sobre una selección de los textos de matemáticas recogidos en este trabajo (en castellano). Las redacciones aquí propuestas, u otras adaptadas, podrían enviarse a los estudiantes a través del medio digital habitual de intercambio de información utilizado en la práctica docente (plataforma Moodle, blog, mensajería instantánea...). Una periodicidad semanal podría ser adecuada. Nos referimos a cada una de estas redacciones como las etapas o jornadas del viaje.
Jornada 1ª
«La vuelta matemática al Mundo es una especie de curso-juego-concurso donde se propone la lectura de una serie de textos y una pregunta sobre ellos. Los textos son cortos y admiten lecturas a diferentes niveles, así que seguro que te resultan interesantes independientemente del odio extremo o solo moderado que profeses a las matemáticas.
Las bases y detalles del concurso (cómo realizar el viaje), así como las distintas jornadas que se llevarán a cabo se enviarán a través de email/blog/web... Aquí tienes la primera jornada. Lee el texto "Un Mundo en cuatricromía: el teorema de los cuatro colores" (§6) y contesta la siguiente cuestión.
Para colorear un mapa en dos dimensiones sin que haya dos países juntos con el mismo color'
a) 'son siempre necesarios al menos 4 colores, incluso aunque el mapa sea muy sencillo.
b) 'puede ser que si el mapa es sencillo podamos colorearlo con menos de 4 colores.
c) 'se necesitan al menos 7 colores.
Si tu respuesta es la a) muévete 9º de latitud hacia el Este, si es la b) muévete 11º de latitud hacia el Norte, y si es la c) muévete 23º hacia el Sur. Apunta en qué coordenadas estás y en qué país para partir de ahí la próxima jornada de viaje.»
Jornada 2ª
«No hay excusas para no viajar. Tras la primera jornada, habrás llegado a un país "clásico" del que debes partir en esta segunda jornada. Lee el texto "Ramanujan y la matrícula de un taxi" (§7) y contesta:
El número 1729 tiene una curiosa propiedad...
a) 'es el único número que puede expresarse como la suma de dos cubos de dos formas diferentes.
b) 'es el número del taxi en el que se montó Ramanujan para ir a visitar a su amigo Hardy que estaba ingresado en el hospital.
c) 'es el menor número natural para el que existen 2 parejas distintas de números de forma que los dos números de cada pareja elevados al cubo y sumados nos dan ese número natural.
Si tu respuesta es la a) muévete 20º hacia el Norte, si es la b) muévete 40º hacia el Sur, y si es la c) muévete 15º hacia el Este. Apunta en qué coordenadas estás y en qué país para partir de ahí la próxima jornada de viaje.»
Jornada 3ª
«Antes de empezar esta tercera jornada, debes estar en un país con una relación histórica de amor-odio con Europa. ¿Te cuadra? Pues ahí va la nueva cuestión, en este caso sobre el texto "Pares o nones: el triángulo de Sierpinski y el de Pascal" (§14).
En el triángulo de Pascal hay...
a) 'una mayor proporción de números pares que de impares.
b) 'una mayor proporción de números impares que de pares.
c) 'la misma proporción de números pares que de impares.
Si tu respuesta es la a) muévete 9º hacia el Norte y 11º hacia el Oeste, si es la b) muévete 9º hacia el Sur y 11º hacia el Este, y si es la c) muévete 9º hacia el Este. Apunta en qué coordenadas estás y en qué país para partir de ahí la próxima jornada de viaje.»
Jornada 4ª
«¿Qué tienen en común los números 6, 28 y 496?... Ya, aparte de que sean pares... Pues resulta que son ni más ni menos que los tres primeros "números perfectos". ¿Y por qué son perfectos? Lo sabrás tras leer "Los ¿perfectos? números perfectos" (§9), y podrás además contestar a la siguiente cuestión.
De los números perfectos se sabe en la actualidad con total certeza que...
a) 'hay infintos
b) 'son todos pares
c) 'el quinto número perfecto no tiene 5 dígitos
Si tu respuesta es la a) muévete 5º hacia el Norte y 5º hacia el Este, si es la b) muévete 10º hacia el Sur y 25º hacia el Este, y si es la c) muévete 5º hacia el Sur y 3 hacia el Oeste. Apunta en qué coordenadas estás y en qué país para partir de ahí la próxima jornada de viaje.»
Jornada 5ª
«Estamos ya en la 5ª Jornada de nuestro viaje matemático-iniciático. Lee el texto "El cifrado de Vernam y el cuaderno de un solo uso del Che Guevara" (§20) y trata de resolver la siguiente cuestión.
Imagina que un amigo o amiga y tú queréis enviaros mensajes secretos, y para ello os habéis puesto de acuerdo en usar la misma conversión entre números y letras de la tabla que tenéis en el texto (la que empieza por ESTADOY). Para cifrar los mensajes tenéis un One-time pad con la clave 3122197345663987 (esta clave solo la sabéis los dos). Si tu amigo o amiga te manda el mensaje cifrado 6109326668509369, ¿a qué palabra corresponde?
a) 'MATEMÁTICAS
b) 'FELICIDADES
c) 'ORDENADORES
Si tu respuesta es la a) muévete 2º hacia el Norte y 13º hacia el Este, si es la b) muévete 2º hacia el Norte y 8º hacia el Oeste, y si es la c) muévete 2º hacia el Sur y 2º hacia el Oeste. Apunta en qué coordenadas estás y en qué país para partir de ahí la próxima jornada de viaje.
Si vas bien debes estar cerca del Danubio, rodeado de tranquilas tierras de cultivo... no parece un mal sitio para acampar y descansar un rato.»
Jornada 6ª
«Ya está aquí de vuelta la vuelta... La vuelta matemática al Mundo. Tras cinco afanosas singladuras, es el momento de comprobar que vamos bien encaminados a puerto. Nuevos viajes nos acercarán a nuestro objetivo final de circunnavegar el Globo. Después de muchos avatares en estas cinco jornadas, que suponen la mitad del recorrido, estamos detenidos en Hungría, más concretamente a 47º Norte y 19º Este. ¿Vas bien? Recuerda que, para completar el viaje, debes entregar al final la tabla con todos los países y coordenadas por los que has pasado. Nos quedan otras cinco jornadas más de viaje y habremos llegado al destino, aunque el destino es el propio camino...
Y hablando de caminos, ¿te has fijado en esas torres metálicas de la luz que se ven en los viajes en coche o en tren en medio de los campos? Seguro que, tras repasar el texto "Triángulos en torres eléctricas" (§10), los ves de manera más matemática a partir de ahora. Lee primero el texto y luego contesta.
La afirmación correcta es:
a) Las estructuras triangulares son las más estables para ciertas construcciones metálicas, como, por ejemplo, torres eléctricas o grúas.
b) Cauchy estudió los polígonos "rígidos" a principios del siglo pasado.
c) Las torres eléctricas de alta tensión suelen formarse con estructuras metálicas rectangulares.
Si tu respuesta es la a) muévete 10º hacia el Norte y 20º hacia el Este, si es la b) muévete 5º hacia el Este, y si es la c) muévete 10º hacia el Este. Apunta en qué coordenadas estás y en qué país para partir de ahí la próxima jornada de viaje.»
Jornada 7ª
«Querido viajero:
Si quieres saber la manera más VIOLENTA de calcular el número pi (sí, ese que empieza por 3,14'), échale un vistazo al texto "Calculando el número ? a cañonazos" (§18). Ánimo, que ya quedan pocas jornadas de La vuelta matemática al Mundo.
En un estanque circular inscrito en un cuadrado al que disparamos cañonazos sin ninguna puntería...
a) 'caerán más bolas de cañón dentro del agua que fuera.
b) 'cuantas más bolas de cañón tiremos, más probable será que, al hacer las cuentas correctas, nos dé un número más cercano al valor real de ?.
c) ...la división entre el número de bolas que caen al agua y el número de bolas lanzadas en total nos dará el número ?.
Si tu respuesta es la a) muévete 8º hacia el Sur y 36º hacia el Este, si es la b) muévete 13º hacia el Sur y 49º hacia el Este, y si es la c) muévete 12º hacia el Norte y 13º hacia el Oeste. Apunta en qué coordenadas estás y en qué país para partir de ahí la próxima jornada de viaje.»
Jornada 8ª
«¿Piensas que sería mucha casualidad que en un instituto con 60 profesores hubiera dos de ellos que cumplieran años el mismo día? ¿Sí? Pues en la nueva jornada de La vuelta matemática al Mundo vas a ver que no tendría nada de rareza, de hecho lo más probable es que ocurra así. ¿Que ya te lo esperabas porque 60 personas son muchas? Bueno, pues entonces a lo mejor sí te sorprendan los números: ¡la probabilidad de que en un grupo de 60 personas haya dos (o incluso más) con la misma fecha de cumpleaños es superior al 99,4 por ciento!
Y si tampoco te sorprende ese valor de casi el 100%, entonces tendrás que esperar otra semana para ver si en la próxima jornada hay más sorpresas. Lee el texto de "El sorprendente caso del problema del cumpleaños" (§4) y contesta
En una clase de 25 alumnos, lo más probable es que'
a) 'no coincida ningún cumpleaños.
b) 'al menos 5 alumnos hayan nacido el mismo día.
c) 'al menos 2 alumnos cumplan años el mismo día.
Si tu respuesta es la a) muévete 26º hacia el Norte y 189º hacia el Oeste, si es la b) muévete 10º hacia el Norte y 189º hacia el Oeste, y si es la c) muévete 23º hacia el Sur y 189º hacia el Oeste. Apunta en qué coordenadas estás y en qué país para partir de ahí la próxima jornada de viaje.»
Jornada 9ª
«Ya está aquí la penúltima jornada de La vuelta matemática al Mundo, que va camino de convertirse en trending topic. No es para menos, porque contiene una explicación dirigida a todos los públicos de uno de los seis problemas más difíciles de las matemáticas. Es el llamado problema "P versus NP" (§17), que nadie ha resuelto todavía. El instituto Clay de Cambridge premia con un millón de dólares al que lo consiga. Lee el texto y elige la opción correcta.
A día de hoy, se sabe con certeza que '
a) 'P = NP
b) 'todos los problemas P son también NP
c) 'todos los problemas NP son también P
Si tu respuesta es la a) muévete 25º hacia el Este, si es la b) muévete 10º hacia el Norte, y si es la c) muévete 30º hacia el Norte. Apunta en qué coordenadas estás y en qué país para partir de ahí la próxima jornada de viaje.»
Jornada 10ª
«Compañeros y compañeras de viaje (virtual):
Ya está lista la última jornada de La vuelta matemática al Mundo. Lee el texto "Paul Erdös y su número" (§5) y contesta.
La opción correcta es:
a) Un matemático que ha colaborado directamente con Paul Erdös tiene "Erdös 1".
b) Paul Erdös tiene "Erdös 1".
c) Por colaborar con un "Erdös 5" se obtiene un número de Erdös 4.
Si tu respuesta es la a) muévete 7º hacia el Norte y 100º hacia el Este, si es la b) muévete 15º hacia el Norte y 105º hacia el Este, y si es la c) muévete 19º hacia el Norte y 111º hacia el Este. Apunta en qué coordenadas estás y completa la tabla de paises. ¡Enhorabuena por esta vuelta al mundo!
Y al fin en casa de nuevo. Hemos terminado el viaje. Un viaje virtual, pero también espacial, porque cada vez que hacemos clic para acceder a Internet en busca de información, millones de bits van de nuestro ordenador o móvil o tablet hasta la otra parte del mundo. Esos bits (que no son más que ceros y unos) dando saltos entre California, Murcia o Beijing, de servidor en servidor como locos viajeros del espacio y del tiempo, son los verdaderos protagonistas de La vuelta matemática al Mundo: ellos sí que han viajado de verdad.
¿Y nosotros? Bueno, nosotros hemos sido los "lanzadores de bits" que persiguiendo el conocimiento hemos conseguido viajar virtualmente de Grecia a Turquía, de Turquía a Ucrania, de Ucrania a Rumanía, de Rumanía a Hungría, de Hungría a... ¡Alto!, los 5 países que faltan no te los puedo decir, espero tu respuesta antes.»
Tablas de coordenadas y países
|
COORDENADAS DE GOOGLE MAPS (LATITUD, LONGITUD) |
PAÍS |
|
30, -2 |
ARGELIA |
|
30, 26 |
EGIPTO |
|
JORNADA |
COORDENADAS DE GOOGLE MAPS (LATITUD, LONGITUD) |
PAÍS |
|
- |
30, -2 |
ARGELIA |
|
- |
30, 26 |
EGIPTO |
|
1 |
41, 26 |
GRECIA |
|
2 |
41, 41 |
TURQUÍA |
|
3 |
50, 30 |
UCRANIA |
|
4 |
45, 27 |
RUMANÍA |
|
5 |
47, 19 |
HUNGRÍA |
|
6 |
57, 39 |
RUSIA |
|
7 |
44, 88 |
CHINA |
|
8 |
21, -101 |
MÉXICO |
|
9 |
31, -101 |
EEUU |
|
10 |
38, -1 |
ESPAÑA |
