Las Otras Matemáticas
(Textos para todos los públicos)
¿De qué va esto?
Los textos aquí presentados constituyen un recurso que admite distintos usos en el aula. Están pensados para estudiantes de cualquier nivel de educación secundaria, incluso para alumnos pertenecientes al programa bilingüe de inglés, pues una buena parte de ellos están redactados en ese segundo idioma. Debe ser el docente el encargado de la selección de los textos para maximizar su utilidad dentro de cada grupo-clase. Las frases en negrita ayudan a una lectura rápida de los mismos y permiten también fijar los conceptos claves presentados en ellos.
Son textos que pueden trabajarse directamente en el aula o que pueden usarse como material complementario de trabajo en casa (tal vez en un entorno de clase invertida o flipped classroom). Son también adecuados para ser enfocados desde la perspectiva de algún tipo de gamificación, como la propuesta que se detalla aquí de La vuelta matemática al Mundo. Por último, queremos destacar que la redacción escogida y la temática en sí de los textos aborda de manera natural el tratamiento de las distintas competencias, y se abre a la transversalidad y multidisciplinariedad que han de guiar siempre el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Señalamos, además, que estos textos, pese a poder leerse de forma independiente, contienen numerosas referencias cruzadas entre ellos -más de un centenar- que hacen que, al finalizar la lectura de este trabajo, se tenga una visión mucho más global.
En este trabajo pretendemos dar una visión de las matemáticas distinta de la que habitualmente se ofrece a los estudiantes en el día a día de clase de un instituto de educación secundaria. De ahí el nombre de Las otras matemáticas. Los textos aquí propuestos son, además, para todos los públicos, pues cualquiera con unos conocimientos elementales de matemáticas puede asomarse a ellos. Sin embargo, las ideas que se desarrollan no son, ni mucho menos, elementales. Acercar la complejísima hipótesis de Riemann (texto §8) o el esquivo problema de P vs NP (texto §16) a "todos los públicos" no es tarea fácil. Más aún, hemos tratado de huir de los contenidos más manidos en la literatura de divulgación matemática (aunque no hemos podido resistirnos a algunos de ellos: §7, §13, §29) y nos atrevemos incluso a afirmar que es probable que algunas de las ideas, aquí expuestas, no hayan sido presentadas anteriormente en el contexto de la divulgación orientada a estudiantes de secundaria (valga como ejemplo la paradoja de Parrondo contada en §30).
En las siguientes páginas abundan las anécdotas: un conocido científico que traduce un texto directamente del árabe pese a no tener ni idea del idioma (§3), un prolífico matemático sin casa al que dan cobijo colegas de todo el mundo por el honor de trabajar con él (§5), otro -no menos extravagante- que renuncia a un premio de un millón de dólares tras realizar la demostración más importante del siglo XXI (§26), y un montón más de historias sorprendentes. Junto a grandes matemáticos como Euclides (§11), Arquímedes (§9), Euler (§36), Gauss (§24), Riemann (§8) o Ramanujan (§7), se cuelan por aquí algunos nombres más alejados de la ciencia como Jorge Luis Borges (§32) o Ernesto "Che" Guevara (§20).
Los personajes que pasan por estos textos y sus historias confieren a las matemáticas una dimensión humana y un contexto real, aportando de este modo una visión complementaria a los contenidos propios de la asignatura de Matemáticas de secundaria. De hecho, muchas de las anécdotas aquí referidas son un recurso valioso para el profesorado, que puede utilizarlas para romper la monotonía y repetición que, a veces, se instala en el aula. Si en un 2º curso de ESO es necesario hacer decenas de ecuaciones de primer y segundo grado para que el alumnado adquiera soltura de cálculo -y efectivamente creemos que es necesario-, no es menos cierto que la delirante historia de la ecuación de tercer grado (§13) puede servir de revulsivo para activar la dinámica de la clase y motivar al alumnado. O los números polidivisibles de §35 pueden ser la excusa perfecta para repasar los criterios de divisibilidad de una manera más creativa.
Por otra parte, se habla mucho de la necesidad de aplicar las matemáticas en contextos reales con el objetivo de alcanzar un aprendizaje significativo. El enfoque habitual de los libros de texto es el de plantear problemas con enunciado, del tipo "halla la altura de una farola sabiendo que proyecta una sombra de..." o "encuentra la edad de María si dentro de diez años su padre tendrá el triple de años que..." Pero, ¿ciertamente creemos que esas son situaciones reales? Por contra, aquí proponemos algunas aplicaciones menos forzadas, menos ficticias, en definitiva, más reales. La aplicación de las progresiones geométricas en los textos §25 (sobre cómo funciona la música) y §31 (sobre cómo funciona una cámara réflex) son dos buenos ejemplos orientados a descubrir las matemáticas a la realidad. Adicionalmente, algunos de los textos ahondan en la interdisciplinariedad de las matemáticas con otras ciencias y ramas del conocimiento: ¿cuántos colores hacen falta para colorear los distintos países de un mapa? (§6), ¿por qué las torres de alta tensión son estructuras metálicas con formas triangulares? (§10), ¿cómo podríamos medir longitudes sobre la superficie de un romanescu? (§19).
Una educación matemática que se ciñera, exclusivamente, a los estándares de aprendizaje del currículo oficial de secundaria sugeriría al estudiante una matemática como saber cerrado, completo y por ende con algo de "antiguo". Lejos de esta idea errónea, reconocemos aquí una matemática como campo en continua evolución con multitud de cuestiones abiertas todavía pendientes de resolver. Así, por ejemplo, en los textos §8, §9, §16, §17, §23, §26, §29 y §33 se enuncian problemas que siguen a la espera de que un futuro matemático o matemática consiga dar con la clave que conduzca a su resolución. Sin duda que se trata de problemas tremendamente complejos, pero en estas páginas nos hemos acercado a enunciar estas cuestiones candentes que traen de cabeza a las mentes matemáticas más preclaras de la actualidad.
Por último no debemos olvidarnos de que una de las tareas más importantes, a la que debe enfrentarse el docente de la materia de Matemáticas, es la de guiar al discente hacia el descubrimiento de la belleza intrínseca de esta ciencia exacta. No es la suma de fracciones lo que apasiona a los matemáticos. Ni las multiplicaciones de polinomios. Lo que realmente amamos es la belleza abstracta que se manifiesta en la lógica perfecta de unos razonamientos tan sublimes que culminan, en un éxtasis matemático, con la demostración de teoremas: esas verdades eternas e inmutables. Y de esto también hablamos aquí (§3, §11).
